北师大版九年级上册数学练习册答案解析，涵盖了全册的各个章节，包括但不限于：，，1. 反比例函数：解析了反比例函数的概念、性质、图像以及与一次函数的比较等。，2. 二次函数：详细解析了二次函数的定义、图像、性质、最值问题以及与一元二次方程的关系等。，3. 圆：从圆的定义、性质、定理、弧长和扇形面积等方面进行了全面解析。，4. 概率初步：介绍了概率的基本概念、古典定义、几何定义以及概率的加法公式和乘法公式等。，5. 直角三角形：从勾股定理、直角三角形的性质、解直角三角形等方面进行了详细解析。，，每个章节的答案解析都配有详细的解题步骤和思路，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。还提供了大量的例题和习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

在九年级的学习旅程中，数学作为一门基础而重要的学科，其难度和深度都达到了一个新的高度，北师大版数学教材以其严谨的逻辑、丰富的例题和实用的练习而广受师生好评，面对繁复的公式、抽象的概念以及大量的练习题，不少学生在解题过程中会遇到困惑，本文将针对北师大版九年级上册数学练习册中的部分习题进行详细解析，旨在帮助学生更好地理解知识点，掌握解题技巧，顺利攻克学习难关。

一、函数与方程的奥秘

1. 一次函数与反比例函数

一次函数和反比例函数是九年级上册数学的重要内容之一，在解决相关问题时，首先要明确函数的定义、性质及图像特征，对于一次函数y=kx+b（k≠0），当k>0时，函数为增函数；当k<0时，函数为减函数，反比例函数y=k/x（k≠0）的图像位于第一、三象限，且当x增大时，y的值会减小。

例题解析：

题目：已知一次函数y=2x+1与反比例函数y=1/x的图像交于A、B两点，求A、B两点的坐标。

解析：联立两个函数的方程：2x+1=1/x，解此方程可得x的值，再代入任一方程求得y的值，从而得到A、B两点的坐标。

二、全等三角形与相似三角形

2. 三角形全等的判定

三角形全等的判定方法有SSS（三边全等）、SAS（两边及夹角全等）、ASA（两角及夹边全等）和AAS（两角及其中一角的对边全等）等，掌握这些判定方法对于解决几何问题至关重要。

例题解析：

题目：在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，E、F分别为AB、AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰三角形。

解析：由AB=AC和D为BC的中点，可知AD⊥BC且AD平分BC，利用SAS判定△ABD≌△ACD，由于BE=AF，可得DE=DF。△DEF为等腰三角形。

3. 三角形相似的判定与性质

相似三角形的判定方法有AA（两角对应相等）、SS（边数比相等）和HL（直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例）等，掌握这些方法后，还需理解相似三角形的性质，如对应边成比例、对应角相等等。

例题解析：

题目：在△ABC中，D为BC上一点，E为AC上一点，且∠ADC=∠BCE=90°，∠BAD=∠CAE，若AB=4，BC=3，AC=5，求AD和CD的长度。

解析：由题意知△ABD∽△CAE（AA），设AD=x，则AE=x/2（由相似比得出），再利用勾股定理在△ACD中求得CD的长度，通过相似比求得AD的长度。

三、解直角三角形的应用

解直角三角形在解决实际问题中有着广泛的应用，如测量高度、距离等，掌握正弦、余弦和正切的基本概念及其在直角三角形中的应用是关键。

例题解析：

题目：一幢大楼高30米，在离大楼20米处有一棵树CD的高度为5米，从楼顶A处测得树顶C的仰角为45°，求楼顶A到地面D的距离。

解析：设楼顶A到地面D的距离为x米，在直角△ACD中，由于∠ACD=45°，可知AC=CD=x米（利用正切求得），再根据勾股定理求得x的值，最后得出楼顶A到地面D的距离为(30-x)米，通过计算可求得x的值并确定A到D的具体距离。

四、圆的基本性质与定理

圆的基本性质包括圆的定义、半径、直径、圆心角与圆周角的关系等，掌握这些基本性质后，还需熟悉并应用垂径定理、切线长定理等重要定理解决实际问题。

例题解析：

题目：已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长度为8cm，求圆心O到弦AB的距离。

解析：设圆心O到弦AB的距离为d cm，根据垂径定理，d、r和(AB/2)构成一个直角三角形，利用勾股定理可求得d的值，最后得出d=3cm（取正值）。

五、概率初步与统计初步的实践应用

概率和统计是九年级上册数学中不可或缺的一部分，它们在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，掌握概率的基本概念如随机事件、概率的计算方法以及统计的基本知识如数据的收集、整理、描述和分析是解题的关键。

例题解析：

题目：某校对全校1200名学生的视力情况进行调查统计后发现，有480名学生的视力不良，请估计该校视力正常的学生人数。