探索有余数的除法是数学学习中一个重要的概念，它不仅帮助学生理解除法运算的多种可能性，还为学生的数学思维搭建了一座桥梁。通过学习有余数的除法，学生可以更深入地理解除法运算的实质，即当被除数不能被除数整除时，会留下一个余数。这种理解有助于学生更好地掌握除法运算的规律和技巧，提高他们的数学运算能力。，，有余数的除法还涉及到一些重要的数学概念，如商、余数和除数之间的关系，以及如何通过这些关系来解决问题。这些概念和技巧的掌握，不仅有助于学生在数学学习中取得更好的成绩，还能培养他们的逻辑思维和问题解决能力。，，探索有余数的除法对于学生的数学学习具有重要意义。它不仅是一个数学知识点，更是一个培养学生数学思维和能力的有效工具。通过深入学习和实践，学生可以更好地理解数学的本质，为未来的学习和生活打下坚实的基础。

在小学数学的广阔天地里，除法作为基础而重要的概念之一，不仅是日常生活的实用工具，也是培养学生逻辑思维和问题解决能力的关键，有余数的除法作为除法的一个特殊形式，因其涉及“不能整除”的情境，更显其复杂性和趣味性，本文旨在设计一个针对小学生（以三年级至五年级学生为对象）的“有余数的除法”教案，通过直观的演示、互动的游戏和实际的应用，帮助学生理解并掌握这一概念，同时激发他们对数学的兴趣和好奇心。

教学目标

1、知识与技能：学生能够理解并识别有余数的除法，掌握其基本计算方法，即“被除数=除数×商+余数”。

2、过程与方法：通过动手操作、小组讨论、情境模拟等教学活动，培养学生观察、分析、推理的能力，以及合作学习的习惯。

3、情感态度价值观：激发学生对数学的好奇心和探索欲，培养他们解决实际问题的能力，以及面对挑战时坚持不懈的精神。

一、引入新知（约10分钟）

故事导入：讲述一个关于“分苹果”的故事：有12个苹果，想平均分给3个小朋友，每个小朋友能得到几个？如果只有13个苹果呢？引导学生思考为什么会有“多出来”的苹果，自然引入“有余数的除法”概念。

概念解释：利用直观的教具（如苹果模型、小棒等）展示“不能整除”的情况，明确“余数”的含义——当被除数不能被除数整除时，剩下的部分就是余数。

二、探索新知（约25分钟）

动手操作：分组让学生用小棒代表物品（如糖果、书本等），尝试进行“分一分”的活动，每组有17根小棒，要平均分给4个小朋友，看能分多少组并剩下多少根，通过实际操作，让学生直观感受余数的产生。

数学模型：引导学生总结出“被除数=除数×商+余数”的公式，并通过板书或多媒体展示其数学模型，帮助学生理解这一公式的含义及其在有余数除法中的应用。

案例分析：选取几个典型例题（如17÷4, 29÷6等），引导学生计算并记录下商和余数，加深对有余数除法的理解。

三、巩固练习（约20分钟）

游戏化学习：“找朋友”游戏：准备写有不同除法算式（含余数）的卡片，一半卡片写除数和商的组合（如“4, 4”），另一半写被除数和余数的组合（如“17, 3”），让学生寻找能“配对”的卡片，通过游戏加深对有余数除法计算的理解。

小组竞赛：分组进行“快速计算”比赛，每组轮流回答含有余数的除法题目，看哪组答得又快又准，增强课堂互动性和学生的参与感。

生活应用：设计几个与日常生活相关的问题（如购买文具时找零、分配食物等），让学生尝试用有余数的除法解决实际问题，感受数学的实用价值。

四、总结与拓展（约10分钟）

回顾总结：师生共同回顾本节课的学习内容，强调有余数除法的关键点——理解余数的含义及公式的应用，鼓励学生分享自己的学习收获和体会。

知识拓展：简要介绍“连续除法”（即先除以一个数再用结果除以另一个数）的概念及其与有余数除法的联系，为后续学习打下基础，可以提及“余数的性质”（如余数总是小于除数）作为课外知识，激发学生的进一步探索欲。

作业布置：设计几道包含有余数的除法练习题作为家庭作业，要求学生记录下每次计算的商和余数，并尝试解释为什么会有这样的结果，鼓励学生在生活中寻找并解决与有余数除法相关的实际问题。

通过上述教案的设计与实施，我们不仅希望学生能够掌握有余数的除法这一具体数学知识，更重要的是通过这一过程培养他们的逻辑思维、动手能力和解决实际问题的能力，在数学学习的旅途中，每一次的探索都是一次思维的飞跃，让我们携手学生，共同跨越数学学习的每一个障碍，享受探索的乐趣与成就感。