九年级上册数学课本习题答案详解，旨在帮助学生解锁知识，挑战自我。本答案集包括但不限于：，，1. 代数部分：详细解析了如何解一元二次方程、不等式、分式方程等，并提供了多种解题思路和技巧。，2. 几何部分：从基础到进阶，涵盖了全等三角形、相似三角形、圆、坐标几何等知识点，并附有大量例题和解析。，3. 概率与统计：介绍了概率的基本概念、计算方法以及如何进行数据分析，帮助学生更好地理解数据背后的规律。，4. 函数与方程：深入探讨了函数的概念、性质、图像以及如何运用函数解决实际问题，同时提供了大量练习题和答案。，，通过本答案集的学习，学生可以更好地掌握九年级上册数学课本中的知识点，提高解题能力和思维能力，为后续学习打下坚实的基础。

在九年级的数学学习旅程中，学生不仅需要掌握复杂的代数、几何知识，还面临着日益增多的习题挑战，九年级上册数学课本作为这一阶段学习的重要载体，其习题不仅是巩固课堂知识的关键，也是提升解题能力和思维深度的有效途径，本文将针对九年级上册数学课本中的部分习题提供详细答案解析，旨在帮助学生更好地理解知识点，突破解题难关，实现自我超越。

一、代数部分

1.1 一元二次方程的解法

题目：解方程 \(x^2 - 4x + 3 = 0\)。

答案解析：此题为一元二次方程的标准形式 \(ax^2 + bx + c = 0\)，\(a = 1, b = -4, c = 3\)，计算判别式 \(\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4*1*3 = 16 - 12 = 4\)，因为 \(\Delta > 0\)，方程有两个不相等的实根，使用求根公式 \(x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\)，代入得 \(x_1 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2} = 2 + 1 = 3\)，\(x_2 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2} = 2 - 1 = 1\)。

1.2 分式方程的解法

题目：解分式方程 \(\frac{x}{x - 3} + \frac{3}{x} = 1\)。

答案解析：首先去分母，将方程两边同时乘以 \(x(x - 3)\) 得 \(x^2 + 3(x - 3) = x(x - 3)\)，展开并整理得 \(x^2 + 3x - 9 = x^2 - 3x\)，进一步化简得 \(6x = 9\)，解得 \(x = \frac{3}{2}\)，检验原方程，当 \(x = \frac{3}{2}\) 时，\(x(x - 3) \neq 0\)，\(x = \frac{3}{2}\) 是原分式方程的解。

二、几何部分

2.1 全等三角形与相似三角形的判定与性质

题目：在 \(\triangle ABC\) 和 \(\triangle DEF\) 中，若 \(AB = DE, AC = DF, \angle BAC = \angle EDF\)，则 \(\triangle ABC\) 与 \(\triangle DEF\) 的关系是什么？

答案解析：根据题目条件，\(AB = DE, AC = DF\) 且 \(\angle BAC = \angle EDF\)，这符合全等三角形中 \(SAS\)（边-角-边）的判定条件，\(\triangle ABC\) 与 \(\triangle DEF\) 是全等的，全等意味着两三角形所有对应边和对应角都相等。

2.2 圆的性质与定理应用

题目：在圆 \(O\) 中，弦 \(AB\) 与直径 \(CD\) 垂直相交于点 \(E\)，若 \(AB = 8cm\)，\(OE = 5cm\)，求 \(CD\) 的长。

答案解析：由于 \(AB\) 与直径 \(CD\) 垂直，根据垂径定理，\(AE = BE = \frac{AB}{2} = 4cm\)，利用勾股定理在直角三角形 \(AOE\) 中计算 \(OA\) 的长度：\(OA^2 = OE^2 + AE^2 = 5^2 + 4^2 = 25 + 16 = 41\)，\(OA = \sqrt{41}cm\)，由于 \(OA\) 是半径且等于半径的一半（即直径的一半），\(CD = 2OA = 2\sqrt{41}cm\)。

三、概率与统计初步

3.1 数据收集与整理

题目：某校为了解学生每天的睡眠时间，随机抽取了50名学生进行调查，得到的数据如下：6小时以下的有8人，6至7小时的有30人，7至8小时的有10人，8小时以上的有2人，请计算这50名学生睡眠时间的平均值和中位数。

答案解析：首先计算平均值，使用公式 \(\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}\)：\(\bar{x} = \frac{8*6 + 30*7 + 10*7.5 + 2*8}{50} = \frac{48 + 210 + 75 + 16}{50} = \frac{349}{50} = 6.98\) 小时，对于中位数，由于数据量是奇数（50个），中位数就是排序后位于中间位置的数，由于7小时及以下的共有48人（6小时以下8人+6至7小时30人），所以中位数就是第25和第26个数据的平均值（均为7小时），但这里直接取7小时作为近似中位数是合理的，这50名学生睡眠时间的平均值为6.98小时，中位数为7小时。

四、综合应用题示例

题目：某超市购进一批单价为8元的文具盒，如果按每件9元售出，可销售400件；售价每提高1元，销售量就减少40件，问售价定为多少元时，超市能获得最大利润？最大利润是多少？

答案解析：设售价为 \(x\) 元（\(9 \leq x \leq 13\)），则每件利润为 \(x - 8\) 元，销售量为 \(400 - (x - 9) \times 40\) 件，因此总利润 \(y\) 可表示为：\(y = (x - 8)[400 - (x - 9) \times 40] = (x