《数学乐园》带你进入因数与倍数的奇妙世界，通过趣味练习题大挑战，让你在游戏中掌握数学知识。本书以生动的语言和有趣的例子，解释了因数和倍数的概念，并提供了大量的练习题，帮助你巩固所学知识。从简单的找因数、找倍数，到复杂的分解质因数、最大公因数和最小公倍数等，本书涵盖了因数与倍数的各个方面。通过解决实际问题，你将发现数学在生活中的广泛应用，并培养对数学的兴趣和热爱。本书适合各年龄段的学生，无论你是初学者还是有一定基础的读者，都能从中获得乐趣和收获。

在数学的浩瀚宇宙中，因数与倍数如同璀璨的星辰，它们之间既相互独立又紧密相连，共同编织着数学世界的奇妙网络，就让我们踏上一场探索因数与倍数的趣味之旅，通过一系列精心设计的练习题，不仅巩固你的数学知识，更享受解题过程中的乐趣与成就感。

一、因数的甜蜜发现

【基础篇】

1、找朋友：给定数字36，请找出它的所有因数。

解析：因数是能够整除给定数的整数，对于36，我们可以尝试从1开始，逐一检查每个数是否能整除36，答案是：1、2、3、4、6、9、12、18、36。

2、最大因数：在1到100的范围内，哪个数的最大因数是其本身？

解析：一个数的最大因数总是其本身，在1到100中，每个数的最大因数都是其自身，但题目特别询问“哪个数”，这里其实是一个陷阱，因为所有数的最大因数都是其本身，但若要强调“最大”且符合题目逻辑，可以理解为寻找一个特定的数（如100）来证明这一点，更严谨的回答是：所有正整数（1-100）的“最大因数”都是其本身。

【进阶篇】

3、因数配对：给定两个正整数A和B（A≠B），它们的乘积为120，如果A的因数个数多于B的因数个数，求A的值。

解析：首先列出120的所有因数：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120]，通过组合这些因数找到乘积为120且满足条件的A和B，A=60（有5个因数：1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30），B=2（只有1个因数），满足条件，但更常见的解法是直接考虑A为较小的数（如24），此时B为较大的数（如5），但A的因数（1, 2, 3, 4, 6, 8, 12）多于B的因数（仅1和5），故A=24也符合题意，但需注意题目要求“A的因数个数多于B”，且A≠B，因此最终答案需根据具体题目要求或解法细节确定。

二、倍数的奇妙旅程

【基础篇】

4、寻找伙伴：给定一个数字72，请找出它的所有正整数倍数小于100的数。

解析：倍数是一个数乘以另一个数的结果，对于72，其小于100的倍数有：72、73×72=864（但此题只考虑正整数倍数），实际上应考虑72×1=72、72×2=144等直到72×n<100的情况，但显然这里存在误解或笔误，正确理解应是找出所有小于100且能被72整除的数，即72本身，若严格按题意解释为“所有正整数倍数”，则答案为72的所有倍数序列中符合条件的元素，但实际操作中应理解为寻找小于给定界限的倍数，为符合逻辑，我们假设题目意图为“找出所有小于100且能被72整除的数”，则答案为72和（如果考虑更小倍数则包括）36、18、9等（但这些都不小于72），最直接且符合逻辑的答案是72本身。

5、奇妙的偶数倍：一个数是48的3倍，求这个数是多少？

解析：直接进行乘法运算即可得出结果，48的3倍是144。

【进阶篇】

6、倍数与方程：设有一个自然数N，它的两倍与三倍之差是63，求N的值。

解析：设N为所求自然数，根据题意建立方程：3N - 2N = 63，解得N = 63，这是一个简单的线性方程问题，通过代数运算即可求解。

三、综合挑战——因数与倍数的交织谜题

7、神秘数字：有一个四位数，它的千位数字是它百位数字的3倍，百位数字是十位数字的2倍，而个位数字与十位数字的和是9，如果这个四位数能被9整除，那么这个四位数是多少？

解析：设这个四位数为ABCD（其中A、B、C、D分别代表千位、百位、十位和个位上的数字），根据题意可列出以下方程组：A = 3B, B = 2C, D + C = 9, 以及ABCD能被9整除（即A+B+C+D的和也能被9整除），通过试错法或逻辑推理，可以找到满足所有条件的数字组合（如A=6, B=2, C=1, D=8），因此这个四位数是6218，还需验证它确实能被9整除（6+2+1+8=17，而1+7=8也能被9整除），确保答案正确性。