在探索几何世界的实践中，我们特别关注了长方体和正方体的表面积计算。通过动手实践，我们深入理解了如何计算这两种立体图形的表面积。，，对于长方体，我们首先测量了其长、宽、高三个维度，然后使用公式2(lw + lh + wh)来计算其表面积。这个公式帮助我们直观地理解了长方体表面积的构成，即两个长×宽的面、两个长×高的面和两个宽×高的面。，，对于正方体，由于其所有边长相等，我们只需使用公式6a²来计算其表面积，其中a为边长。这个公式简洁地表达了正方体表面积的计算方法，即六个相同边长的面的总面积。，，通过这次实践，我们不仅掌握了长方体和正方体表面积的计算方法，还加深了对几何图形的理解和应用能力。

在数学的浩瀚宇宙中，几何学以其独特的魅力吸引着无数探索者的目光，长方体和正方体作为基础而重要的立体图形，不仅在建筑学、工程学中扮演着关键角色，也是我们理解空间、形状与体积的起点，本文将带您踏上一场特别的数学之旅，通过一系列精心设计的练习题，深入探索长方体和正方体的表面积计算方法，旨在让您在实践中学以致用，感受几何的乐趣与力量。

想象一下，一个由无数个面构成的奇妙世界——这就是我们即将探索的长方体和正方体的世界，无论是建造一栋摩天大楼的蓝图，还是设计一个精美的包装盒，都离不开对这两种立体形状的深刻理解，而它们的表面积，作为连接平面与立体的桥梁，是理解其外观、材料需求及成本计算的基础。

基础知识回顾

长方体：有6个面，每个面都是矩形或正方形，由12条边（其中8条为矩形的长或宽，4条为连接矩形的对边）和8个顶点构成。

正方体：作为特殊的长方体，其所有面的形状均为正方形，且所有边长相等。

关键公式：表面积的计算

长方体的表面积公式：$S = 2 \times (lw + lh + hw)$，l$为长度，$w$为宽度，$h$为高度。

正方体的表面积公式：由于所有边长相等，可简化为$S = 6 \times a^2$，a$为边长。

实践篇：从基础到进阶的练习题

基础练习：直接应用公式

1. 题目：一个长方体的长为5cm、宽为4cm、高为3cm，求其表面积。

解析：根据公式$S = 2 \times (lw + lh + hw)$，代入$l=5cm$，$w=4cm$，$h=3cm$，计算得：

$$S = 2 \times (5 \times 4 + 5 \times 3 + 4 \times 3) = 2 \times (20 + 15 + 12) = 2 \times 47 = 94 \, \text{cm}^2$$

答案：该长方体的表面积为94平方厘米。

2. 题目：一个正方体的边长为6cm，求其表面积。

解析：根据正方体的表面积公式$S = 6 \times a^2$，代入$a=6cm$，计算得：

$$S = 6 \times 6^2 = 6 \times 36 = 216 \, \text{cm}^2$$

答案：该正方体的表面积为216平方厘米。

进阶练习：应用与变形

3. 题目：一个长方体铁盒的表面积由其内表面和外表面组成，已知其内表面的表面积为180m²，每个面的面积是另一面的两倍，若铁盒的高为5m，求其外表面（不包括顶部和底部）的表面积。

解析：设铁盒的长为$l$米，宽为$w$米（不包括顶部和底部的面），则内表面的表面积为$2lw + 2l \times \frac{w}{2} + 2w \times \frac{l}{2} = 180m^2$（即两个侧面、两个前后面和一个底面的总面积），又因为每个面的面积是另一面的两倍，所以有$\frac{l}{w} = 2$，联立这两个方程求解得：

$$l = 4w$$$$2lw + l \times w + w \times l = 180$$代入$l = 4w$得：$$8w^2 + 4w^2 + w^2 = 180$$解得$w^2 = 4m^2$（舍去负值），则$l = 4m, w = 2m$，外侧面（不包括顶部和底部）的表面积为两个侧面的面积之和：$$2 \times (l \times w) = 2 \times (4m \times 2m) = 16m^2$$但这里我们实际上需要的是外表面（包括侧面的两倍），因此还需加上顶面和底面的面积（即两个$\frac{l}{2} \times w$）：$$16m^2 + 2 \times (\frac{l}{2} \times w) = 16m^2 + 2 \times (2m^2) = 16m^2 + 4m^2 = 20m^2$$但题目要求的是不包括顶部和底部的外表面表面积，所以最终答案为16m²，不过这里存在一个逻辑上的小陷阱——原题意应指外侧面不包括顶底但需考虑所有外露面（即实际应为3个侧面），但根据常规理解及题目表述不清之处，我们按“仅考虑两个侧面的情况”进行解答并指出可能的误解点，在真实情境中应进一步澄清或明确题目意图，但基于当前题目描述和我们的理解（假设为笔误），外侧面”的“非严格”答案为16m²（注意此解法在严格意义上不完全符合题目原意），若严格按照题目意图（即仅考虑两个侧面的情况），则答案为16m²；若考虑实际情境（即三个侧面），则答案为更复杂的计算结果需额外提供具体条件才能准确解答，此处我们采用“非严格”解释以适应题目表述并强调理解题意的重要性。

答案：（非严格）若仅考虑两个侧面且按题目原意解读存在歧义时，“外侧面”的“非严格”答案为16m²；实际情境下应进一步询问或明确以获得准确答案，建议读者在遇到类似问题时保持对题目意图的敏锐洞察力并寻求更多信息以获得精确解法。

4. 题目：一个正方体木箱的边长为7dm，若在其外层包裹一层厚0.5dm的纸板（纸板不覆盖木箱的顶部和底部），求包裹后木箱的总表面积。

解析：首先计算木箱本身的表面积（不包括顶部和底部）：$$S_{\text{木箱}} = 6a^2 - 2a^2 = 4a^